Zuverlässigkeitsanalyse des Druckluftversorgungssystems in Untertagebergwerken

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 6836 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Trotz der hohen Kosten und der geringen Effizienz wird Druckluft hauptsächlich im Untertagebergbau zur Erzgewinnung, zum Fördern und zur Mineralverarbeitung eingesetzt. Ausfälle von Druckluftsystemen gefährden nicht nur die Gesundheit und Sicherheit der Arbeitnehmer, sondern tragen auch zu einer ineffizienten Steuerung des Luftstroms bei und führen zum Stillstand aller Geräte, die mit Druckluft betrieben werden. Unter solch unsicheren Bedingungen stehen Minenmanager vor der großen Herausforderung, ausreichend Druckluft bereitzustellen, und daher ist die Zuverlässigkeitsbewertung dieser Systeme von entscheidender Bedeutung. Ziel dieses Artikels ist es, die Zuverlässigkeit des Druckluftsystems anhand des Markov-Modellierungsansatzes als Fallstudie, Qaleh-Zari-Kupfermine, Iran, zu analysieren. Um dies zu erreichen, wurde das Zustandsraumdiagramm unter Berücksichtigung aller relevanten Zustände für alle Kompressoren im Hauptkompressorhaus der Mine erstellt. Für alle möglichen Übergänge zwischen den Zuständen wurden die Ausfall- und Reparaturraten aller Haupt- und Reservekompressoren berechnet, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass das System in jedem der Zustände zu finden ist. Darüber hinaus wurde die Ausfallwahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt berücksichtigt, um das Zuverlässigkeitsverhalten zu untersuchen. Die Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Druckluftversorgungssystem mit zwei Haupt- und einem Reservekompressor betriebsbereit ist, bei 31,5 % liegt. Die Systemwahrscheinlichkeit, dass zwei Hauptkompressoren einen Monat lang ohne Ausfall in Betrieb bleiben, beträgt 92,32 %. Darüber hinaus wird die Lebensdauer des Systems auf 33 Monate geschätzt, wenn mindestens ein Hauptkompressor aktiv ist.

Zur Energieversorgung von Bergbaumaschinen werden häufig sowohl hydraulische als auch pneumatische Kräfte eingesetzt. Trotz der hohen Kosten und der geringen Effizienz wird Druckluft immer noch hauptsächlich in verschiedenen Geräten wie Bohrpflückern, Pumpen, Ventilatoren, Turbinenlichtern, Kränen, Förderbändern, Ladern und Baggern verwendet. Darüber hinaus wird es üblicherweise zum Betrieb von Lüftungstüren und zum Versprühen von Wasser zur Staubreduzierung eingesetzt. Die Kompressoren müssen kontinuierlich aktiv sein, um den ausreichenden Systemdruck aufrechtzuerhalten. Das Druckluftversorgungssystem ist eines der energieverbrauchendsten Systeme im Bergwerk und trägt etwa 20–40 % zum gesamten Energieverbrauch des Bergwerks bei1. Wie jedes andere System bestehen Luftkompressoreinheiten aus verschiedenen Teilen, darunter Tanks (Luftbehälter), Schläuchen, Rohren, Kabeln usw. Diese Teile sind regelmäßig Ablenkungen und Erosionen ausgesetzt. Es besteht die Möglichkeit, den Schaden aufzudecken, bevor Erosionen jeglicher Art auftreten. Allerdings birgt jeder Ausfall des Druckluftversorgungssystems ein hohes Sicherheitsrisiko für Bediener und Geräte.

Der Einsatz von Verdrängerkompressoren (Schrauben- und Kolbenkompressoren), die Hochdruck-Druckluft liefern können, ist im Untertagebergbau meist Routine. Nur einem Kompressor zu vertrauen ist sehr riskant, denn erstens kann die Abhängigkeit von nur einem Kompressor dazu führen, dass wir nicht in der Lage sind, den benötigten Luftstrom an Druckluft zu liefern, und zweitens steht uns bei einem Ausfall des Geräts möglicherweise keine andere Alternative zur Verfügung. Daher ist es sinnvoll, mehrere andere Kompressoren parallel zu verwenden. Die Anzahl dieser Kompressoren kann auf der Grundlage des benötigten Luftstroms und des Luftverlusts bestimmt werden. Bei Ausfall eines Hauptkompressors wird sofort ein Ersatzkompressor ausgetauscht, um die gleiche Menge Druckluft zu liefern. Er sollte bis zur Reparatur des Hauptkompressors in Betrieb bleiben und dann wieder in das System eingebunden werden. Daher ist die Bestimmung der Zuverlässigkeit des Gesamtsystems für die Produktsicherheit und Wirtschaftlichkeit von großer Bedeutung und hängt in hohem Maße von der Kenntnis der Ausfallwahrscheinlichkeit von Kompressoren ab. Daher erhöht eine ausreichende Anzahl aktiver und Standby-Kompressoren die Systemeffizienz in allen Optimierungsfragen.

Heutzutage gibt es zahlreiche Studien zur Energieeinsparung und Optimierung von Druckluftnetzen. Friedenstein et al.2 simulierten das Druckluftsystem einer unterirdischen Goldmine in Südafrika, um die energetischen und betrieblichen Verbesserungsänderungen in den Druckluftsystemen zu ermitteln. In dieser Studie wurden die Lecks in den Schutzbuchten als erheblicher Luftverbraucher identifiziert und daher wurden verschiedene Szenarien modelliert, indem der Luftstrom zu den Komponenten der Schutzbuchten reduziert wurde. Die Ergebnisse dieser Studie zeigten, dass die Berücksichtigung des optimierten Szenarios den Gesamtluftverbrauch verbessert und die Kosten für elektrische Energie in meinem Betrieb erheblich senkt2. Ähnliche Untersuchungen wurden bereits früher durchgeführt3,4,5. Fouché6 nutzte die Kontrollmaßnahmen, um die Effizienz des Druckluftsystems im Tiefbergbau zu verbessern. In der untersuchten Studie werden Regelventile verwendet, um Lecks zu beheben, den Förderdruck an Sollwerte anzupassen und den Luftdruck entsprechend auf einigen Ebenen zu reduzieren. Die Ergebnisse dieser Studie zeigten, dass durch die Umsetzung solcher Maßnahmen der Stromverbrauch um 1,35 MW gesenkt werden konnte, was erhebliche Auswirkungen auf die jährliche Stromkosteneinsparung hatte. Chen et al.7 wendeten das allgemeine eingeschränkte nichtlineare Mehrzielmodell zusammen mit der Methode des kritischen Pfads an, um die Luftmengenregulierung in den Minenbelüftungsnetzen zu optimieren. In dieser Studie waren die Hauptbeschränkungen die Ober- und Untergrenzen der Luftmengen der Zweige und die Druckverluste der Regler. Das vorgeschlagene Modell wurde für zwei Lüftungsnetze mit Einzelventilator und Mehrfachventilatoren angewendet. Die Ergebnisse der genannten Studie ergaben, dass der vorgeschlagene Algorithmus so flexibel und schnell konvergierend ist, dass er für groß angelegte allgemeine Lüftungsnetze verwendet werden kann. Hassan et al.8 versuchten, die Druckluftnutzung in Untertagebergwerken zu verbessern, um den Stromverbrauch zu senken. In der überprüften Studie wurden verschiedene Steuerungstechniken vorgeschlagen, um den Stromverbrauch zu senken. Bei diesen Techniken wurde der Druck verschiedener Sollwerte gesteuert, um den minimal erforderlichen Luftdruck für die Minenschächte zu bestimmen. Die vorgeschlagenen Techniken wurden hinsichtlich ihrer Produktionsbedingungen, Infrastruktur und Spezifikationen in zwei tiefen Goldminen in Südafrika angewendet. In einer anderen Untersuchung versuchten Jacobs et al.9, den Ausfall der Radialkompressoren vorherzusagen. In der genannten Studie wurde die Weibull-Verteilungsfunktion mithilfe der Leave-One-Out-Kreuzvalidierungsmethode angewendet, um das Ausfallverhalten von Luftkompressoren in einem Tiefbergwerk in Südafrika zu untersuchen. Zhang et al.10 schlugen ein Fehlerdiagnosesystem für Kompressoren vor. In dieser Studie wurde ein auf der Methode der kleinsten Quadrate basierender Algorithmus mithilfe der Partikelschwarmoptimierung optimiert und anschließend zur Erstellung eines Fehlerdiagnosemodells angewendet. In einer ähnlichen Forschung wurde die Fehlerdiagnose für Kompressoren auch auf der Grundlage des Back-Propagation-künstlichen neuronalen Netzwerks11 und des hybriden Deep-Believe-Netzwerks12 untersucht.

Die Durchsicht der oben genannten Veröffentlichungen zeigt, dass sich die meisten früheren Studien auf die Reduzierung von Druckluftleckagen, den unbefugten Druckluftverbrauch und auch auf die Optimierung der Luftstromversorgung konzentrierten. Ziel dieser Studien war es, den Stromverbrauch durch Optimierung des erzeugten Druckluftstroms zu senken. Es liegen jedoch nur wenige Berichte über Arbeiten zur Analyse der Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit der Druckluftversorgungssysteme im Untertagebergbau vor. Im Untertagebergbau ist aus sicherheitstechnischen und technischen Gründen ein kontinuierlicher Betrieb der Druckluftversorgungsanlage erforderlich. Um dies zu erreichen, müssen einige Standby-Kompressoren betriebsbereit sein, solange der nicht betriebsbereite Kompressor repariert wird. Daher widmet sich dieser Beitrag der Simulation aller möglichen Zustände des Druckluftversorgungssystems, um die Verfügbarkeit jedes Zustands zu analysieren. In all diesen Fragen sind deterministische Ansätze wertlos und der rationale Ansatz ist ein probabilistischer Ansatz. Hier könnte die stochastische Lösung Abhilfe schaffen. Die Markov-Kette ist ein bekanntes leistungsstarkes mathematisches Werkzeug, das häufig zur Erstellung eines stochastischen Modells von Systemen mit einer Abfolge möglicher Zustände eingesetzt wird. Dieser Ansatz basiert auf der mathematischen Modellierung, bei der die Fehlerzustände nur vom aktuellen Zustand zu diesem Zeitpunkt abhängen.

Der Markov-Modellierungsansatz bietet große Flexibilität bei der Darstellung des dynamischen Verhaltens von Systemen. Es kann die meisten Arten von Systemverhalten modellieren, die durch kombinatorische Modelle wie Zuverlässigkeitsblockdiagramme und Fehlerbaumanalysen modelliert werden können. Dieser Ansatz kann verschiedene Arten des Systemverhaltens modellieren, einschließlich komplexer Reparaturen, Ersatzreserven, Sequenzabhängigkeiten und unvollständiger Fehlerabdeckung, die mit den kombinatorischen Modellen nicht modelliert werden können. Darüber hinaus kann der Markov-Modellierungsansatz leicht angewendet werden, wenn eine detaillierte Darstellung der Fehler- oder Fehlerbehandlung im Modell erforderlich ist13.

Heutzutage wird die Markov-Ketten-Modellierung häufig zur Bewertung der Systemzuverlässigkeit und -verfügbarkeit in verschiedenen Bereichen des Bergbaubetriebs eingesetzt, beispielsweise zur Zuverlässigkeitsschätzung der Hilfsbelüftungssysteme beim Bau langer Tunnel14, zur Auswahl des Brecherstandorts15 und zur Optimierung der Produktionsleistung Load-Haul-Dump-Maschinen16, Zuverlässigkeitsanalyse von Bohrvorgängen im Bergbau17,18, Zuverlässigkeit, Wartbarkeit und Verfügbarkeit von Tunnelbohrmaschinen19,20 sowie Zuverlässigkeits-, Verfügbarkeits- und Wartbarkeitsanalyse von Schaufel- und Muldenkippern in Tagebauen21.

Ye et al.22 verwendeten die zeitkontinuierliche Markov-Kette zur Modellierung des stochastischen Prozesses von Ausfällen und Reparaturen einer Luftzerlegungsanlage. In der genannten Studie wurden zwei Strategien zur Erhöhung der Systemverfügbarkeit betrachtet. Bei der ersten Strategie wurden parallele Einheiten installiert und bei der zweiten Strategie wurden regelmäßige Inspektionen und Wartungen durchgeführt. Anschließend wurde eine gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung vorgeschlagen, um die Auswahl der Redundanz und die Häufigkeit von Wartungsaufgaben für maximalen Gewinn zu optimieren. Rathi et al.23 untersuchten die Zuverlässigkeit mehrstufiger Kolbenkompressorsysteme mithilfe des Markov-Ansatzes. In der besprochenen Arbeit wurde das Zustandsraummodell aller möglichen Zustände (Betrieb, Standby und ausgefallen) erstellt und anschließend die Systemzuverlässigkeit für verschiedene Szenarien geschätzt; mit und ohne redundante Kompressoren. Die Ergebnisse der genannten Studie zeigten, dass die Standby-Redundanz die Zuverlässigkeit des Systems erhöhte. Liu et al.24 verwendeten die Markov-Kettenmodellierung, um die Zuverlässigkeit der Minenbelüftungssysteme zu untersuchen. In der genannten Arbeit wurde der Betriebszustand des Systems unter der angegebenen Gesamtbetriebszeit auf der Grundlage der Monte-Carlo-Methode simuliert und anschließend die Wahrscheinlichkeit eines stationären Zustands in der Zukunft analysiert. Zeqiri et al.25 untersuchten die Wirksamkeit der Regulierung von Lüftungssystemen in Untertagebergwerken, um die Zirkulation der erforderlichen Luftmenge durch die Werkstätten und Bergwerksanlagen sicherzustellen. In der genannten Studie werden verschiedene Regler und Anpassungen verwendet, um die Luftmenge auf bestimmte Weise oder sogar in verschiedenen Teilen des Bergwerks im Hinblick auf das Problem der Belüftung der Untertagebergwerke zu reduzieren. Die Ergebnisse des überprüften Papiers zeigten, dass verschiedene Methoden der zuverlässigen Regulierung die vorgesehene Luftmenge gewährleisten und gleichzeitig vollständige Sicherheit und Komfort des Mikroklimas während der Bergbautätigkeit gewährleisten.

In diesem Artikel wurde eine strenge Technik aus Sicht der Markov-Kette angewendet, um die Zuverlässigkeit des Druckluftversorgungssystems abzuschätzen, wenn die Anzahl der Haupt- und Reservekompressoren und andere Überlegungen wie die Wahrscheinlichkeit ihrer Ausfälle und Reparaturen unterschiedlich sind . Auch die Zuverlässigkeit des Systems in verschiedenen Zeitschritten wird abgeschätzt und diskutiert.

Der Aufsatz ist wie folgt aufgebaut. Die Forschungsmethodik und die theoretischen Grundlagen der Arbeit werden im Abschnitt „Theoretische Grundlagen“ beschrieben. Die Fallstudie und das Zustandsraumdiagramm des untersuchten Systems werden im Abschnitt „Die Fallstudie; Modellierung des Druckluftversorgungssystems“ vorgestellt. Die Ergebnisse der Studie werden im Abschnitt „Zuverlässigkeitsanalyse des Druckluftversorgungssystems“ vorgestellt und diskutiert.

Ziel dieses Artikels ist es, die Zuverlässigkeit der Druckluftanlage der Qaleh-Zari-Kupfermine im Iran mithilfe des Markov-Modellierungsansatzes zu analysieren. In diesem Abschnitt wird der Prozess der Zuverlässigkeitsanalyse mithilfe des Markov-Ketten-Ansatzes vorgestellt. Um dies zu erreichen, werden für die Markov-Kettenmodellierung mögliche Zustände aller Haupt- und Reserveverdichter berücksichtigt. Die Ausfall- und Reparaturrate aller Kompressoren wird berechnet, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass sich das System in jedem der Zustände befindet. Anschließend wird der stationäre Zustand der Markov-Kette berechnet, um das Konfidenzintervall für die Systemverfügbarkeit zu erhalten. Darüber hinaus wird die Ausfallwahrscheinlichkeit zu jedem Zeitpunkt berücksichtigt, um das Zuverlässigkeitsverhalten zu untersuchen.

Die Markov-Kette ist ein stochastischer Prozess, der zur mathematischen Modellierung einer bestimmten Art von Phänomenen in Abhängigkeit von Zufallsvariablen verwendet wird. Bei diesem Ansatz werden die Wahrscheinlichkeitskonzepte verwendet, um zu beschreiben, wie ein System von einem Zustand in die anderen Zustände übergeht26. Bei dieser Technik verfügt das System nicht über den Speicher. Andererseits hängen zukünftige Zustände eines Systems von den aktuellen und den letzten unmittelbaren Zuständen ab. Darüber hinaus muss das Verhalten des Systems zu jedem Zeitpunkt gleich sein, unabhängig vom betrachteten Zeitpunkt. Unter diesen Umständen ist die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem Zustand in einen anderen jederzeit konstant. Andererseits ist der Prozess stationär oder homogen27.

Bei der Anwendung der Markov-Modellierung kann sich das System jeweils nur in einem Zustand befinden und von Zeit zu Zeit von einem Zustand in einen anderen übergehen. Für die Modellierung kommen zwei Arten von Modellen in Betracht, nämlich zeitdiskrete und zeitkontinuierliche Ketten. In den diskreten Zeit-Markov-Ketten treten Übergänge nur in einem festen Einheitszeitintervall auf, wobei in jedem Intervall ein Übergang erforderlich ist, während in den kontinuierlichen Zeitketten die Übergänge in jedem reellen Zeitintervall auftreten dürfen. Es ist zu beachten, dass der diskrete Fall im Allgemeinen als Markov-Kette und der Markov-Prozess im Allgemeinen als kontinuierlicher Fall bekannt ist13.

Im ersten Schritt des Markovian-Ansatzes werden alle Zustände des Systems bestimmt und die Übertragungsraten (Ausfall oder Reparatur) zwischen Zuständen ermittelt. Anschließend wird das Markov-Übergangsdiagramm verwendet, um die Beziehung zwischen den Zuständen des Systems zu beschreiben. Abbildung 1 zeigt ein Grundmodell der Markov-Kette mit zwei Zuständen i und j, wobei λ und μ die konstanten Ausfall- bzw. Reparaturraten (Übertragungsraten) sind. Darin wird darauf hingewiesen, dass eine Kette, in der jeder Zustand von allen anderen Zuständen entweder direkt oder indirekt über Zwischenzustände erreicht werden kann, als ergodisch bezeichnet wird. In den ergodischen Markov-Ketten sind die Grenzwerte der Zustandswahrscheinlichkeiten unabhängig von den Anfangsbedingungen27.

Grundlegendes Markov-Modell.

Unter Berücksichtigung der Übergangswahrscheinlichkeit von jedem Zustand i zum Zustand j kann die Wahrscheinlichkeit berechnet und diskutiert werden, dass sich das System im Zustand j befindet, dass es nach n Zeitintervallen im Zustand i gestartet ist. Der stochastische Prozess {Xn}, n = 0, 1, 2, …, ist eine zeitdiskrete Markov-Kette für alle Zustände i0, … ,i,j, wenn er die Markov-Eigenschaft as28,29,30 erfüllt:

Dabei ist Pij die Wahrscheinlichkeit, dass die Kette, wann immer sie sich im Zustand i befindet, als nächstes (eine Zeiteinheit später) in den Zustand j übergeht, \(i \ne j\), und wird als einstufige Übergangswahrscheinlichkeit bezeichnet. Der \(P_{ij}^{\left( n \right)}\) nennt die n-stufigen Übergangswahrscheinlichkeiten wie folgt:

\(P_{ij}^{(n)}\) ist die n-stufige Übergangswahrscheinlichkeit. Damit ist die Wahrscheinlichkeit gemeint, dass sich ein Prozess im Zustand i nach n weiteren Übergängen im Zustand j befindet. Wenn die n-stufigen Übergangswahrscheinlichkeiten in der Matrixform als \(P(n) = \left\{ {p_{ij}^{(n)} } \right\}\ gesammelt werden, dann nach Chapman-Kolmogorov Gleichung, dann ist \(P^{\left( n \right)}\) gleich \(P^{n}\) für die stationären Markov-Ketten.

Für die Matrix P werden folgende stochastische Randbedingungen der Matrix berücksichtigt:

Es ist erwähnenswert, dass im Hinblick auf das Prinzip des Markov-Kettenprozesses die Übergangsereignisse unabhängig voneinander sind und die Übergangswahrscheinlichkeiten (\(p_{ij}\)) dann aus der Binomialverteilung ermittelt werden können.

Wie bereits erwähnt, wird \(P_{ij}^{n}\) als die Wahrscheinlichkeit betrachtet, dass die Kette in n Schritten vom Zustand i zum j übergeht und die neuen \(P_{ij}^{n}\) zahlen sind die Einträge einer Matrix angeordnet, die als n-stufige Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix oder Gesamtübergangsmatrix (\(P^{n}\)) bezeichnet wird. Die Matrix \(P^{n}\) wird durch Matrixmultiplikation geschätzt. Andererseits kann die n-stufige Übergangsmatrix durch n-faches Multiplizieren der Matrix P mit sich selbst erhalten werden. Hierzu kann der Eigenwert- und Eigenvektoransatz verwendet werden. Bei diesem Ansatz kann die Matrix P zu 30 erweitert werden;

Dabei ist Λ die Diagonalmatrix der Eigenwerte und U die Matrix, deren Spalten die entsprechenden Eigenvektoren sind. Die gesamte Übergangsmatrix \(P^{n}\) kann aus der folgenden Gleichung29,30 geschätzt werden:

Der Rest dieses Unterabschnitts ist der Untersuchung des Langzeitverhaltens von Markov-Ketten gewidmet. Es ist zu beachten, dass, wenn die anfängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung der Markov-Kette bekannt ist, die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einem bestimmten Zeitpunkt n oder \(P_{ij}^{n}\) ausgewertet werden kann. Für eine ergodische Markov-Kette kann die Matrixmultiplikationstechnik angewendet werden, um die Wahrscheinlichkeiten für den stationären Zustand oder die Grenzwerte zu erhalten. Die Folge der n-stufigen Übergangsmatrizen \(P^{n}\) nähert sich einer Matrix an, deren Zeilen alle identisch sind. Das bedeutet, dass \(Lim_{n \to \infty } P_{ij}^{n} = \pi_{j}\). Dies zeigt an, dass \(P_{ij}^{n}\) gegen einen Wert konvergiert, der für alle i gleich ist. Andererseits besteht eine Grenzwahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Prozess nach einer großen Anzahl von Übergängen im Zustand j befindet, und dieser Wert ist unabhängig vom Anfangszustand i29,30. Entweder ist \(\pi_{j}\) die stationäre Verteilung der Markov-Kette. Der stationäre Zustand einer Markov-Kette kann aus den folgenden Gleichungen ermittelt werden:

Betrachten Sie D = {Sd} als eine Menge wünschenswerter Zustände und U = {Su} als eine Menge unerwünschter Zustände. Die mittlere Verweildauer des Systems in einer Reihe wünschenswerter Zustände (\(\overline{D}\)) wünschenswerter Zustände (\(\overline{U}\)) und kann aus den Gleichungen erhalten werden. (7) bzw. (8)31:

Darüber hinaus ergibt sich die Übergangswahrscheinlichkeit von wünschenswerten zu unerwünschten Zuständen (\(\overline{P}\)) als:

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im Zustand j befindet, dass es zum ersten Mal (n = 1) zwischen m-1 und m Zeitschritten im Zustand i gestartet ist, wird aus der Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix wie folgt ermittelt30,31:

Der gleiche Ansatz kann für verschiedene Zeitschritte in Betracht gezogen und die kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion erhalten werden. Daher wird die Zuverlässigkeitsfunktion des Ereignisses zum Zeitpunkt τ, bei dem das System im Zustand j verbleibt, den es zum ersten Mal im Zustand i gestartet hat (n = 1), aus der folgenden Gleichung formuliert:

wobei \(F_{ij} (\tau)\) in der kumulativen Übergangswahrscheinlichkeit liegt.

Bei diesem Ansatz kann auch die Lebenszeitwahrscheinlichkeit des Übergangs vom Zustand i in den Zustand j berechnet werden. Der Erwartungswert für den ersten Übergang von i nach j wird wie folgt gebildet:

Dann wird die erwartete Zeit bis zum Zustand j wie folgt berechnet:

Die Kupfermine Qaleh-Zari der Minakan Company liegt 180 km von der Stadt Birjand in der südlichen Provinz Khorasan im Iran entfernt. Die Mine liegt an den Koordinaten 57′ 58° geografischer Länge und 31′ 48° geografischer Breite. Die Kupfermine Qaleh-Zari ist die einzige Untertagemine im Iran, die mit schrumpfungshemmenden Methoden gefördert wird. Der Gehalt an Kupfer, Gold und Silber beträgt 0,5–8 %, 0,5–15 bzw. 20–600 g pro Tonne32,33. Darüber hinaus betragen die gesamten geförderten und verbleibenden Vorkommen etwa 10 Millionen Tonnen. Die Mächtigkeit des Mineralisierungsbereichs liegt zwischen 0,5 und 7 m und wird mithilfe der Bohr- und Sprengmethode abgebaut. Die Sprenglöcher werden mit pneumatischen Bohrpflückern gebohrt. Die pneumatischen Lader dienen zur Verladung der geförderten Erze in Waggons. Die geförderten Erze werden dann über sechs vertikale Schächte und einen geneigten (Haupt-)Schacht mit einer Gesamtproduktion von durchschnittlich 450 Tonnen pro Tag an die Oberfläche befördert. Alle Schächte verfügen über ein eigenes Kompressorhaus für die gesamte pneumatische Ausrüstung. Es ist zu beachten, dass das Kompressorhaus des Hauptschachts (der Steigungsschacht) nicht nur die pneumatische Ausrüstung im Untertagebergbaubetrieb verwaltet, sondern auch die Mineraliensuchanlage unterstützt.

Ziel dieser Arbeit ist die Anwendung eines Ansatzes zur Bewertung der Zuverlässigkeit des Kompressorhauses des Schrägschachts des Bergwerks unter Verwendung des stochastischen Ansatzes. Daher sind die Kenntnis der Ausfall- und Reparaturraten der Kompressoren sowie Kenntnisse über die Ereigniswahrscheinlichkeiten erforderlich. Die Zuverlässigkeit der Drucklufteinheit wird mithilfe der Markov-Ketten-Theorie geschätzt, bei der die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls oder einer Reparatur nicht von der Vergangenheit des Systems abhängt. Das Druckluftsystem des Hauptschachts der Kupfermine Qaleh-Zari besteht aus zwei Kompressoren als Hauptkompressoren und einem Standby-Kompressor, der in drei Arbeitsschichten und 30 Tagen pro Monat oder 720 Stunden (= 30 × 24) pro Monat arbeitet. Sollte einer der Hauptkompressoren aufgrund unterschiedlicher oder anderer Ursachen ausfallen, wird der Reservekompressor sofort ausgetauscht und der ausgefallene Kompressor repariert. Das Hauptkompressorhaus der Kupfermine Qaleh-Zari ist in Abb. 2 dargestellt.

Das Hauptkompressorhaus der Kupfermine Qaleh-Zari.

Die Produktionskapazität aller Hauptkompressoren beträgt etwa 30 Kubikmeter pro Stunde. Die statistische Analyse zeigt, dass jeder Hauptkompressor etwa zwei Mal im Monat ausfällt und die Reparatur jedes ausgefallenen Kompressors durchschnittlich 17,5 Stunden in Anspruch nimmt. Somit wird die Ausfallwahrscheinlichkeit der Hauptkompressoren in jedem Monat (oder in 720 Stunden pro Monat (= 30 Tage/Mund × 24 Stunden/Tag)) auf ((2 × 17,5)/720 =) 0,049 geschätzt. Ebenso wird die Ausfallwahrscheinlichkeit von Standby-Kompressoren mit 0,038 berechnet. Der Hauptfehler der Kompressoren betraf den Elektromotor, den Luftfilter und den Abflussbehälter. Die Wahrscheinlichkeit, jeden Kompressor zu reparieren, wird ebenfalls auf 0,973 geschätzt. Darüber hinaus ergab die statistische Analyse, dass der Strom durchschnittlich 6 Stunden pro Monat ausfällt und die Wahrscheinlichkeit eines Stromausfalls dann mit 0,008 (= 6/720) berechnet wird.

Unter Berücksichtigung des im Abschnitt „Theoretische Grundlagen“ vorgeschlagenen Konzepts kann durch Berechnung der Eintrittswahrscheinlichkeit von Anlagen, bei denen alle Hauptkompressoren durch Ersatzkompressoren ersetzt wurden und alle Hauptkompressoren ausgefallen sind, die Zuverlässigkeit des Druckluftversorgungssystems abgeschätzt werden .

Angenommen, ein Druckluftsystem verfügt über „a“ aktive und „r“ Reserve- oder Standby-Kompressoren, wobei a ≥ r. Wenn ein aktiver Kompressor ausfällt, wird einer der Reservekompressoren durch den ausgefallenen ersetzt und läuft weiter, solange der ausgefallene Kompressor repariert und wieder in den Druckluftkreislauf eingespeist wird. Der Prozess wird vorwärts ausgeführt, bis alle „r“ Reservekompressoren durch „r“ von „a“ in Betrieb befindlichen Kompressoren ersetzt sind, und wird in Rückwärtsrichtung ausgeführt, wenn ein ausgefallener Kompressor repariert wird. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis alle Haupt- und Reservekompressoren ausgefallen sind. In dieser Situation ist die Anzahl der ausgefallenen Kompressoren auf „a + r“ gestiegen und es gibt keinen in Betrieb befindlichen Kompressor. Dieser Prozess ist in Abb. 3 als Zustandsraumdiagramm für „a“ in Betrieb und „r“ Reservekompressoren dargestellt. In Abb. 3 erfolgt die Bewegung zwischen den Zuständen in diskreten Zeitschritten und das System ist homogen. Daher kann dies als diskreter Markov-Prozess betrachtet werden.

Betriebszustand der Kompressoren.

Der verbleibende Teil dieses Abschnitts ist der Verwendung des Markov-Kettenprozesses zur Modellierung des Druckluftsystems gewidmet. In diesem Abschnitt wird der im Abschnitt „Theoretische Grundlagen“ beschriebene stochastische Prozess zur Modellierung und Analyse des Druckluftsystems in der Kupfermine Qaleh-Zari verwendet.

Verschiedene Stufen für alle drei Kompressoren im Hauptdruckluftsystem des Bergwerks werden berücksichtigt und in Abb. 4 dargestellt. In Abb. 4 gibt es im normalen Betriebszustand zwei Hauptkompressoren (dargestellt durch „A“) und einen Reservekompressor Kompressor (dargestellt durch „R“) im Minenkompressorhaus. In Abb. 4 sind in den Zuständen S1 und S7 alle beiden Kompressoren in Betrieb und es gibt einen Standby-Kompressor. S2 und S6 sind die Zustände, in denen einer der beiden aktiven oder Standby-Kompressoren außer Betrieb ist. Daher befindet sich in dieser Position einer der Kompressoren (Haupt- oder Reservekompressor) im Reparaturbetrieb. In den Zuständen S3 und S5 sind zwei Kompressoren außer Betrieb und nur ein Kompressor ist aktiv. Schließlich sind im S4-Zustand alle Kompressoren ausgefallen und niemand ist aktiv oder im Standby-Zustand. Die oben genannten Zustände S1 bis S7 bilden eine Markov-Kette und daher kann die Wahrscheinlichkeit der Zustandsänderung jedes Kompressors von einem Zustand in den alternativen Zustand berechnet werden.

Alle möglichen Zustände für die in Betrieb befindlichen, Standby- und in Reparatur befindlichen Kompressoren.

Um den Prozess zu veranschaulichen, zeigt das folgende Beispiel, was passiert, wenn das System von Zustand eins (S1) in Zustand sechs (S6) übergeht. Dies bedeutet, dass einer der Hauptkompressoren ausgefallen ist und dann durch den Reservekompressor ersetzt wird. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses wird mithilfe der Bernoulli-Verteilung wie hier beschrieben berechnet. Wie bereits erwähnt, betragen die Ausfallwahrscheinlichkeit der Hauptkompressoren und die Aktivierungswahrscheinlichkeit des Reservekompressors 0,057 bzw. 0,943 (= 1–0,057). Daher wird die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von Zustand eins zu Zustand sechs berechnet:

Es wird darauf hingewiesen, dass P1→6 für das sechste Array der ersten Zeile der Übergangsmatrix berücksichtigt wird. Darüber hinaus sollten alle Zeilen dieser Matrix der Markov-Kettenanalyse folgen. Dies bedeutet, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten in jeder Zeile gleich 1 ist. Es gibt also keinen Übergang von einem Zustand zum anderen, dann wird P1→1 als 0,899 (= 1 − 0,101) berechnet. In ähnlicher Weise wurde die Übertragungswahrscheinlichkeit des Systems von einem Zustand in einen anderen berechnet und in der Übergangsmatrix angeordnet. Unter Berücksichtigung der oben beschriebenen Berechnungen wird die Übergangsmatrix (P) für das Druckluftversorgungssystem erstellt und als Gleichung angegeben. (15).

Dieser Abschnitt widmet sich der Abschätzung der Zuverlässigkeit und damit der voraussichtlichen Ausfallzeit des Druckluftversorgungssystems. Um dies zu erreichen, wurde zunächst die Pn-Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix aus Gleichung geschätzt. (6). Die gesamte Übergangsmatrix ist in Gleichung angegeben. (16). Es ist klar, dass n = 1 aus der Pn-Matrix die tatsächliche erste Übergangsmatrix ergibt.

Die Folge von n-stufigen Übergangsmatrizen, Pn, nähert sich der stationären Matrix, in der ihre Zeilen der eindeutige feste Wahrscheinlichkeitsvektor sind; daher ist die Wahrscheinlichkeit \(P_{ij}^{n}\), dass Sj für ausreichend großes n auftritt, unabhängig vom ursprünglichen Zustand Si und nähert sich der Komponente fj von F. Die stationäre Matrix wird durch P hoch hoch gebildet Zahl, was auf eine sehr schnelle Konvergenz hinweist. Die stationäre Matrix ist in Gl. angegeben. (17).

Da andererseits der Prozess des Druckluftversorgungssystems durch eine ergodische Markov-Kette modelliert wird, kann der stationäre Zustand der Markov-Kette mithilfe von Gl. (6), außerdem:

wobei \(\pi_{i}\) die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist, dass das System im Zustand Si verbleibt. Bezüglich Gl. (16) ergeben sich die \(\pi_{i}\)-Werte wie folgt:

\(\pi_{{1}}\) = 0,284, \(\pi_{2}\) = 0,029, \(\pi_{3}\) = 0,003, \(\pi_{4}\) = 0,001, \(\pi_{5}\) = 0,028,\(\pi_{6}\) = 0,032, \(\pi_{7}\) = 0,622.

Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Druckluftversorgungssystem in der Qaleh-Zari-Mine zu jedem vorgeschlagenen Zeitpunkt mit zwei Haupt- und einem Standby-Kompressor betriebsbereit ist, bei 28,4 % liegt. Andererseits beträgt das Konfidenzintervall für die Verfügbarkeit von zwei Hauptkompressoren und einem Standby-Kompressor 28,4 %.

Betrachtet man S1 und S7 als wünschenswerte Zustände, in denen es zwei aktive Kompressoren und einen Standby-Kompressor gibt, und die Zustände S2 und S6 als unerwünschte Zustände, wird die mittlere Verweildauer des Systems in diesen Zuständen aus den Gleichungen ermittelt. (7) bis (9) wie folgt:

In Bezug auf die Ergebnisse befindet sich das Druckluftversorgungssystem in durchschnittlich 14,55 Zeitschritten in den gewünschten Zuständen (S1 und S7) oder verfügt über zwei aktive und einen Standby-Kompressoren. In nur 1,66 der Zeitschritte befindet sich das System in den unerwünschten Zuständen. Diese Ergebnisse können in Abb. 5 grafisch dargestellt werden.

Die mittlere Verweildauer des Systems in wünschenswerten und unerwünschten Zuständen.

Die Übergangswahrscheinlichkeit von wünschenswerten zu unerwünschten Zuständen wird mit 0,06 berechnet. Unter Berücksichtigung der Anzahl von 30 Tagen als Gesamtarbeitstage in jedem Monat kommt man zu dem Schluss, dass die beiden aktiven und ein Standby-Kompressor für ((1 − 0,062) × 30≈) 28 Tage im Monat verfügbar sind. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass sich das Druckluftversorgungssystem in der Kupfermine Qaleh-Zari auf einem hohen Verfügbarkeitsniveau befindet.

Der verbleibende Teil dieses Abschnitts ist der Schätzung der Systemzuverlässigkeit gewidmet. Um dies zu erreichen, wird zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass ein erster ausgefallener Kompressor durch einen Reservekompressor ersetzt wird, mithilfe von Gl. geschätzt. (10). Die ersten Übergangswahrscheinlichkeiten über verschiedene Zeitschritte von 1 bis 20 werden erhalten und in Tabelle 1 angegeben. In Bezug auf Tabelle 1 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Druckluftversorgungssystem zwei Hauptkompressoren ohne Ausfall für einen Monat hat, 91,29 % (= 1 − 0,0871). . Auch bei der Druckluftversorgungsanlage dauert es etwa 7 Monate, bis die Erstausfallwahrscheinlichkeit 50 % erreicht.

Gemäß Abb. 4 sind in den Zuständen S1 und S7 zwei Kompressoren in Betrieb und es gibt einen Standby-Kompressor. Mit dem gleichen Verfahren, das bereits erwähnt wurde, wurde die Ausfallwahrscheinlichkeit und damit die Zuverlässigkeit der Systemzustände, in denen zu jedem Zeitpunkt zwei Kompressoren in Betrieb und ein Kompressor im Standby-Modus vorhanden sind, in zwei Szenarien berechnet. Im Szenario I (Umschaltung von S1 auf S6) sind zwei Hauptverdichter in Betrieb und im Szenario II (Umschaltung von S7 auf S2) sind ein Haupt- und ein Reserveverdichter aktiv. Die Ergebnisse sind in Abb. 6 dargestellt. In Bezug auf Abb. 6 beträgt die Systemwahrscheinlichkeit, dass zwei Kompressoren in Betrieb bleiben und ein Kompressor einen Monat lang ohne Ausfall im Standby-Modus ist, 92,32 % bzw. 95,4 % für Szenario I bzw. II. Es kann festgestellt werden, dass nach dem 50. Zeitschritt (bzw. 4 Jahre nach dem Untersuchungszeitraum) die Wahrscheinlichkeit des ersten Ausfalls für das Druckluftsystem mit zwei in Betrieb befindlichen Hauptkompressoren und einem Reservekompressor den Wert eins erreicht. Diese Situation wird nach dem 110. Zeitschritt (oder etwa 9 Jahren) für Szenario II eintreten.

Systemzuverlässigkeit mit zwei aktiven und einem Standby-Kompressor in Form von zwei Szenarien.

Die erwartete Zeit bis zum Ausfall wurde ebenfalls aus Gl. abgeschätzt. (13) für jeden Status. Die verbleibende Lebensdauer des Druckluftversorgungssystems bzw. die erwartete Zeit bis zum Zustand 4 aus den Zuständen 3 und 5 wurde mit 33 bzw. 20 Monaten ermittelt. Diese Schätzungen ergaben, dass die durchschnittliche Lebensdauer des Druckluftversorgungssystems der Kupfermine Qaleh-Zari etwa 65 Prozent höher ist, wenn mindestens ein Hauptkompressor im Vergleich zum Reservekompressor aktiv ist. Dies liegt daran, dass die Hauptkompressoren zuverlässiger sind als die Reservekompressoren.

Die meisten bisherigen Studien konzentrierten sich auf die Reduzierung des Stromverbrauchs durch Optimierung des erzeugten Druckluftstroms. Allerdings gibt es nur wenige Berichte über Arbeiten zur Analyse der Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit von Druckluftsystemen im Untertagebergbau. In diesem Artikel wurde die Verfügbarkeit und Zuverlässigkeit des Druckluftsystems anhand der Markov-Ketten-basierten stochastischen Modellierung als Fallstudie analysiert; Kupfermine Qaleh-Zari, Iran. Um dies zu erreichen, wurde zunächst das Druckluftsystem simuliert, indem alle möglichen Zustände für die in Betrieb befindlichen, Standby- und in Reparatur befindlichen Kompressoren berücksichtigt wurden. Anschließend wurden die Sequenzen der n-stufigen Übergangsmatrizen geschätzt und analysiert. Den Ergebnissen zufolge besteht eine Wahrscheinlichkeit von 91,29 %, dass im Druckluftversorgungssystem des Bergwerks mindestens zwei Hauptkompressoren einen Monat lang in Betrieb sind. Wenn ich 30 Tage als meine gesamten Arbeitstage in jedem Monat berücksichtige, werden zwei in Betrieb befindliche Kompressoren und ein Standby-Kompressor in 28 Tagen verfügbar sein. Darüber hinaus wurde eine Restlebensdauer der Druckluftversorgungsanlage mit zwei Hauptkompressoren von 33 Monaten ermittelt.

Die Ergebnisse dieser Studie eröffnen Minenmanagern und Auftragnehmern neue Möglichkeiten, ein Luftversorgungssystem zur Verfügung zu haben, um die Produktionskapazität sicherzustellen und das am besten geeignete Produktionsplanungsprogramm auszuwählen. Für zukünftige Studien werden die Berücksichtigung geeigneter Inspektions- und Wartungsintervalle für ein effizientes Druckluftsystem und die Untersuchung der Auswirkungen der Umgebungsbetriebsbedingungen auf die Zuverlässigkeit und verbleibende Lebensdauer des Systems vorgeschlagen.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

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Abteilung für Bergbauingenieurwesen, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Universität Birjand, Birjand, Iran

Mohammad Javad Rahimdel

Abteilung für Betriebs- und Wartungstechnik, Technische Universität Lulea, Lulea, Schweden

Behzad Ghodrati

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Alle Autoren haben zur Erstellung des Manuskripts beigetragen. Alle Autoren haben die veröffentlichte Version überprüft und ihr zugestimmt.

Korrespondenz mit Mohammad Javad Rahimdel.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Rahimdel, MJ, Ghodrati, B. Zuverlässigkeitsanalyse des Druckluftversorgungssystems in Untertagebergwerken. Sci Rep 13, 6836 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33736-5

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Eingegangen: 4. Januar 2023

Angenommen: 18. April 2023

Veröffentlicht: 26. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33736-5

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